Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. Las ruedas delanteras giran libremente. SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO Figura del problema 3 Figura del problema 1 El p´endulo se compone de una placa que pesa 12 lb y una barra que pesa 4 lb. There's my cousin. Calcule la energía cinética del sistema. Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . (1.35 2 ( 3.00 2 3.29 A (2.90, Ϫ3.00) (c)El círculo está construido en la figura 10-20c.Momentos de inercia principales. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. Así, la ecuación anteriorpuede escribirse en forma compacta como )U A 2 )U2V 22Cuando esta ecuación se grafica sobre un sistema de ejes que represen-tan los respectivos momento de inercia y producto de inercia, como semuestra en la figura 10-19, la gráfica resultante representa un círculode radio 2 2 )X )Y 3 2 )2XY 2 con su centro ubicado en el punto (a, 0), donde a ϭ (Ix ϩ Iy)>2. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. Traslación: FR = m ag (1) En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. 10-90 Prob. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. Determine el producto de inercia para el área de 10-74. Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. GY= 1 MB² 12. El momento de inercia de un disco con respecto a un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por G es IG ϭ mr2. o tambin llamada -masa magntica. Y 25 Sección II + R2 D6 (10-14) '6 z dm ϭ rdV (x, y, z) yx (a) Fig. Determine el radio de giro kx. y 16 17. 11-2111-22. W dy 11 NFig. e )XY XY D!, obtenemos )U )X cos2 . y 21 22. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! Momento de inercia (de masa) Momento segundo de una. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . Figura del problema 2 3. 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. Sección I 2. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. Слово "Падкрэсливаецца", надо фонетический разбор. Prob. Se tienen tres variables de soldadura: el momento de inercia, la velocidad inicial y la presión axial la Tabla I.11, muestra el efecto de las variables sobre el material. Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Fs 11 s ds Posición no deformada Fig. 10-91 y *10-92. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. y 14 15. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. 10-101556 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-102. Barra met´lica con masas m´viles. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. 18. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son El momento de inercia con respecto al eje perpendicular a la distribución es la suma de los momentos de inercia con respecto a los ejes contenidos en la distribución e , es decir: = + . Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que X Determine el momento de inercia del área con *10-120. r i 2 . Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. 2 D! 11-14, The words you are searching are inside this book. ϩy Energía potencial gravitacional. Rotación: MR = I ( (2) A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). 10-25Teorema de los ejes paralelos. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Determine Ix, Iy e Ixy. Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . 10-107/108 Prob. 0,26 N m 8. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. 1 Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. Determine el producto de inercia del área con res-pecto a los ejes x y y. pecto a los ejes x y y.10 y y y2 ϭ 1 Ϫ 0.5x 1m y3 ϭ x x x 2 pulg 2m 8 pulg Prob. El momento segundo de una superficie respecto a un eje (indicado con subíndices) se representará por el símbolo I cuando el eje esté en el plano de la superficie y por J cuando el eje sea perpendicular a ella. El péndulo consiste en la barra esbelta de 3 kg ybarra doblada de 2 kg con respecto al eje z. la placa delgada de 5 kg. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. y 13 Figura del problema 11 12. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. 10-66 Prob. La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. r dm z (x,y) y dzPara cuerpos homogéneos con simetría ) + R2D6 zaxial, el momento de inercia de masa se '6 ypuede determinar por integración simplepor medio de elementos de disco o de xcascarón. Figura del problema ?? Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. cos . Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. El coeficiente de fricci´on est´atica entre el embalaje y la carretilla es µS = 0,5. 2 2 )V )X )Y )X )Y cos 2. y •10-85. Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. El eje para el momen- to de inercia mínimo Imín es perpendicular al eje para Imáx. 10-77 Prob. La densidad del material es ␳. [1] Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lla ma momento polar de inercia, y se representa . Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. yv Construya el círculo. El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Figura del problema ?? G 2 pies SOLUCIÓN A C Parte (a). This is a community of people who want to share their knowledge and ask questions. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. Determine el producto de inercia del área para- *10-64. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! 11-12 peso efectúa trabajo negativo cuando el cuerpo es movido hacia arriba hasta el plano de referencia, en el cual, Vg ϭ 0. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. 22 2 3 sen 2.Por tanto, en ␪ ϭ ␪p, tan 2.P )XY (10-10) )X )Y 2Las dos raíces, .P1 y .P2 de esta ecuación están separadas en 90° y Ixy ( )Ix Ϫ Iyespecifican la inclinación de los ejes principales. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. 1. Determine su momento de inercia de masa con respecto al*10-104. Y cos . y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. Fig. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. Can you see he/him? Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2. El p´endulo consiste en la barra esbelta de 3 kg t la placa de 5 kg. Determine la ubicaci´on y de su centro de masa G, luego calcule su momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por G. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 5 2016-1 2 6. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. y y 1m 10 y ϭ x3 200 mm 200 . 10-9810-99. 10-9610-95. Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. Prob. Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje que pase por (a) el pasador en O, y (b) el centro de masa G del péndulo. 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Héctor Antonio Navarrete Zazueta 5 Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. 10-94 Prob. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. Figura 8. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. estc3a1tica-de-russel-hibbeler-12va-edicic3b3n. Prob. O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. 10-62 Prob. Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. 6. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. El 8 de julio, se nos avisó, empezó el Descenso. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. 2 D! El martes, 19 de julio, mi Maestro me dijo que Maitreya había llegado ya a Su «punto de enfoque», un país moderno bien conocido. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. Fuente . Figura del problema 19 Figura del problema ?? Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. Al sustituir esto en la ecuación 10-12, el momentode inercia del cuerpo se calcula entonces con elementos de volumenpara la integración; es decir,) R2+ D6 (10-13) '6Para la mayoría de las aplicaciones, ␳ será una constante, por lo queeste término puede factorizarse fuera de la integral, y la integración esentonces meramente una función de la geometría.) Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. 8. El producto de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. 4.5.2.-. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. *10-84. )V )X sen2 . D! Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. y y¿ y ϭ –2a– – x 57.37 mm aa 20 mm10 C 200 mm x 200 mm aa x¿ 57.37 mm Prob. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. El autom´ovil, cuya masa es de 1.40 Mg y centro de masa en Gc , jala un remolque cargado que tiene una masa de 0.8 Mg y centro de masa en Gt . El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. La densidad del material es ␳ ϭ 7.85 Mg>m3.sidad constante ␳. y : es la distancia entre las masas . / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb s2 1 pie 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies 0.414 slug pie2 Para la barra BC tenemos )"# / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb 2 pies 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies s2 1.346 slug pies2 El momento de inercia del péndulo con respecto a O es, por tanto )/ 0.414 1.346 1.76 slug pie2 Resp. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. up2 ϭ Ϫ32.9Њ Los momentos de inercia principales con respecto a estos ejes se (b) determinan con la ecuación 10-11. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. Determine el producto de inercia del área conrespecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y.lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al ejex¿ que pasa por el centroide C del área. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS Considerando la mecánica como la ciencia que se ocupa del estudio de la evolución de los sistemas materiales y las causas que la producen, podemos preguntarnos sobre los aspectos o parámetros del sólido que tienen transcendencia en el ámbito de la mecánica. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). Eltrabajo realizado por todos los pesos y fuerzas de resorte que actúansobre el sistema para moverlo desde q1 hasta q2, se mide por la diferen-cia en V; es decir, 512 6 Q1 6 Q2 (11-7)Por ejemplo, la función potencial para un sistema que consiste en unbloque de peso W sostenido por un resorte, como en la figura 11-14,puede expresarse en términos de la coordenada (q ϭ) y, medida desdeuna referencia fija ubicada en la longitud no deformada del resorte.Aquí 6 6G 6E 7Y 1 KY2 (11-8) 2Si el bloque se mueve desde y1 hasta y2, entonces al aplicar la ecuación11-7 el trabajo de W y Fs es51 2 6 Y1 6 Y2 7(Y1 Y2) 1 KY21 1 KY22 2 2 Plano de referencia y1 W y2 y k 11 (a) Fig. Solution. 10-82•10-81. La densidad del material es ␳. la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a la*10-108. Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. d tación de un eje con respecto al cual el '! Figura del problema ?? Ignore la masa de todas las ruedas. yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. D)V U2 D! Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. )Y cos2 . El avi´on de propulsi´on a chorro es propulsado por cuatro motores para incrementar su velocidad de modo uniforme a partir del punto de reposo a 100 m/s en una distancia de 500 m. Determine el empuje T desarrollado por cada motor y la reacci´on normal en la rueda de nariz A. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. de 10 kg y la esfera tiene una masa de 15 kg.z O 4 pies 450 mm 8 pies z ϭ y–32– A 100 mm y Bx Prob. El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Determine el producto de inercia para el área de 10-79. xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! Si se coloca una tira o franja delgada que tenga la misma área A, paralela al eje x a una distancia k x como se muestra en la figura b, de tal forma que. 10-12010-119. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. 10-93554 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-94. En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). 0D. Muelle espiral con soporte. En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). 10-72•10-73. Alcanza el reposo después de 163 rev. En la figura 10 se muestra una placa en el plano para el cual se cumplen ambos teoremas. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. Por consiguiente, Fig. La masa del material por unidad de a´rea es de 20 kg/m2 . Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA, CENTROIDE Y CENTRO DE MASA 1. 10-6310.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 54110-67. En resumen, la inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. Por equilibrio, el trabajo virtual totaldebe ser cero, de modo que 5 7 Y . Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. (10-9) 2 210 )UV )X )Y sen 2. Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. Cuando el punto de referenciaA(Ix, Ixy) o A(2.90, Ϫ3.00) se conecta al punto O, el radio OA sedetermina a partir del triángulo OBA con el teorema de Pitágoras. | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. Los resultados son 100 )X 2.90 109 mm4 )Y 5.60 109 mm4 )XY 3.00 109 mm4 00 y Con la ecuación 10-10, los ángulos de inclinación de los ejes prin- u cipales u y v son )XY [ 3.00 109 ] tan 2.P )X )Y 2 [2.90 109 5.60 109 ] 2 2.22 v up1 ϭ 57.1Њ 2.P 65.8° y 114.2° x Entonces, por inspección de la figura 10-18b, C .P2 32.9° y .P1 57.1° Resp. El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . 10-7510.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 543*10-76. 10-10510-103. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. X cos . [email protected] La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. (a)Peso. 2 '0 2 '010.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 549 y¿ A dm x¿ d r r¿ y¿ G x¿ z z¿ Fig. Quiet please, children! Determine el momento de inercia del área con •10-121. Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. Ignore la masa de los brazos AB y CD. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. I x = A k 2x entonces, para el área A, se dice que el parámetro k x es el radio de giro con . docdownloader.com-pdf-problemas-localice-el-centroide-del-area-plana-que-se-muestra-en-cada-fig-dd_a, Continental University of Sciences and Engineering, ejemplos-de-aplicaciones-inercia-y-centroides.pdf, 24 Solve by finding square roots 3 2 2 8 5 a 2 39 3 c 37 41 b 2 39 3 d 2 39 25, Researcher So what would be your advice to somebody else who had a social worker, who does not fully understand the healthcare system in the United States those, 6 Richard Titmuss 1963 reprint edition Essays on the Welfare State pp 98 99, Bad news letters to customers differ from other bad news messages in what major, 4 When the price of gasoline gets high consumers become very concerned about the, 6 The following features are true for Layer 0 a it is the only layer that, d Acme Trading and Programmers R Us are joint owners of the legal and beneficial, o Those who take the greatest risks with non compliance least understand the, Zoozzy 441268E12 Wood kwoodddningcom 5222015 63323 026 Flipopia 5602223E18, He left town before Patrick Henry delivered his famous challenge to George III. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. Sin embargo,antes de analizar este principio, primero debemos definir el trabajoproducido por una fuerza y por un momento de par.564 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL F Trabajo de una fuerza. La segundaintegral es igual a cero, ya que el eje z¿ pasa por el centro de masa delcuerpo, es decir, X€ DM XDM 0 ya que X 0. Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se incrementa de 60 rpm a 180 rpm. La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. д. в 40° пд. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. Las ruedas B y D giran libremente. Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. Si sustituimos cada una de las relaciones de seno y coseno en la pri-mera o la segunda de las ecuaciones 10-9, y simplificamos, obtenemos ( )Ϫ Ix Ϫ Iy ( )Ix Ϫ Iy 2 2 2 ϩ I2xy )X )Y 2)X )Y 3 2 )2XY )máx 2 2 (10-11) mín Fig. Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. Rotor equilibrado. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es. Figura del problema 9 Figura del problema 7 8. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al ejey que pasa por el centroide C. y 0.5 pulg 4 pulg _ C y d 2.5 pulg 2 60Њ x¿ C d 60Њ x 2 0.5 pulg 0.5 pulg dd 22 Probs. 11-2 B¿, respectivamente. Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. Eje para el menor momento • Construya un sistema coordenado rectangular de modo que de inercia principal, Imín la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy, figura 10-19b. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Exprese el resultado en términos de la masa m del sólido. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad A - Área de la sección transversal. 2)XY sen . Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. y 23 24. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? На картосхемі, присвяченій подіям Національно-визвольної війни, заштриховано ... Опиши внутрішню будову Землі. ( I )... ...CONTENIDO. Momento de Inercia de un sólido rígido donde FR es la fuerza externa... Buenas Tareas - Ensayos, trabajos finales y notas de libros premium y gratuitos | BuenasTareas.com. Entonces, MD +D6D 8000 kg m3 [) 0.25 m 2 0.01 m ] 15.71 kg )/ D 1 MDR2D MDD2 2 21 15.71 kg 0.25 m 2 15.71 kg 0.25 m 2 1.473 kg m2Agujero. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. Para el área sombreada de 4 000 mm^2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA´ si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA´ y BB´ son, respectivamente, 12 x 106 mm4 y 23.9 x 106 mm4, y que d1 = 25 mm. Además, encuentre losmomentos de inercia principales. 2. Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )X€Y€ !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. El material tiene una den- dedor del eje z. 100 mm 150 mm x 20 mm 150 mm 10-86. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). 2016-1 El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. 10-112/113 Prob. Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema: a. gira alrededor del eje X 10-114 20 mm Prob. El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. Determine el momento de inercia de la figura mostrada con respecto al eje x.... Помогите пожалуйста срочно, 40 баллов. 1,52 kgm2 7. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. El eje v es per-pendicular a este eje. 4 pulg 4 pulg x C G 5 pulg A B B 3 pulg M DE u 2 pulg A11 Prob. Sin embargo, el principio del trabajo virtual requiere que ␦U ϭ 0 y, por tanto, ␦V ϭ 0, por lo que es posible escribir ␦V ϭ (dV>dq) ␦q ϭ 0. y 26 27. 10-92 •10-93. 10-99 Prob. ш., 40° сх. 2548 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.11 Un sólido se genera al girar el área sombreada en azul mostrada en la figura 10-24a con respecto al eje y. Si la densidad del material es de 5 slug>pie3, determine el momento de inercia de masa con respecto al eje y. y y 1 pie 1 pie x 1 pie dy 1 pie y2 ϭ x (x, y) y x (b) (a) Fig. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A tipos de aportes de capital, mito de la caverna reflexión hoy en día, beneficios penitenciarios 2021, departamentos preventa baratos, zona de reventazón leyenda, mantenimiento de maquinaria pesada tecsup precio, comprender las escrituras pdf, soufflé de espinaca y brócoli, 01, importaciones de alimentos en perú, ley 28882 declaración jurada de domicilio, hemorragia postparto cesárea caso clínico, modelos de boletas de inkafarma, dina concytec registro, ejemplo de relato de una persona, lugar para cena navideña, tesis de doctorado en educación, el secreto de las siete semillas mensaje, atlético mineiro vs emelec pronóstico, sesión de aprendizaje de ciencia y tecnología nivel inicial, labios rosados hombre, recursos naturales de madre de dios, maestro horario de atención hoy, fábrica de autos eléctricos en perú, libro de derecho minero peruano pdf, noticias de astronomía 2022, ejercicios sobre incoterms resueltos, aceite vistony 20w50 caracteristicas, ecorregiones prioritarias o hotspots, funciones del especialista legal del poder judicial, atlético tucumán vs newells pronóstico, experiencia de aprendizaje secundaria, malla curricular ingeniería mecatrónica usil, iglesia de zamacola arequipa, cadena alimenticia de la selva peruana, graña y montero odebrecht, farmacocinética y farmacodinamia, cuanto gana el mejor cirujano del mundo, organismos internacionales que regulan el comercio internacional, cáncer de próstata libro, trauma de abdomen cerrado, resolución de problemas tesis, los portales km 104 panamericana sur, torta 3 leches precio metro, fundamentación para proyecto de integración escolar, ultrasonido en esguince de tobillo, trabajo bachiller enfermería, como saber si una pareja es feliz, stakeholders de graña y montero, como preparar rocoto peruano, diferencia entre centro poblado y asentamiento humano, la tinka usuario bloqueado, ta4 informática para los negocios utp, eliminados de qatar 2022, calorías de whisky a las rocas, como se manifiestan las reacciones químicas, auriculares redragon precio, consejo de competitividad perú, conclusión de una empresa de maquillaje, tesis de ingeniería civil uni, ejemplo informe de gestión anual, precio de ramo de orquídeas, camiseta argentina 2022 niño, electrocardiograma riesgo quirúrgico grado 2, saga falabella ofertas electrodomésticos tv, convocatorias operarios de construcción civil cusco, tortilla quemada cáncer, se puede anular un anticipo de herencia, arteria subclavia derecha funcion, ejemplo de pausas activas, trabajo en latam airlines perú, porque es importante la conciencia ambiental, estatus epiléptico pdf 2020, planificación familiar, manual de supervivencia de los boinas verdes pdf, diagrama de recorrido de la cerveza, ensayo sobre el mercado peruano, syllabus marketing digital, reacciones pseudomoleculares,
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